Les différentes bases de calcul
En informatique, comme dans la vie courante il y a plusieurs bases de calculs.
Petit aparté: On utilise différentes base en mathématiques, la 10 (on l’entend dans dix-neuf) et sa « dérivé » la 20 (on l’entends dans quatre-vingt).
On va faire un petit tour d’horizon des différentes bases utilisé en informatique.
- la base 2 – binaire
La base la plus connue je pense.
Elle ce présente comme suit: 01011001 (ce qui équivaut à 89).
Comment elle fonctionne?
Le chiffre le plus à droite est 2^0 = 1
Le chiffre suivant est 2^1 = 2
Le chiffre suivant est 2^2 = 4
Le chiffre suivant est 2^3 = 8
etc…
Comment passer de la base 2 à la base 10?
Il suffit ensuite d’ajouter les puissances de 2 si le bit est à 1.
Ce qui donne 2^7+2^5+2^4+2^1=64+16+8+1 = 89
Comment passer de la base 10 à la base 2?
Faite un tableau avec les puissances de 2 par ordre décroisant (par exemple: 128 / 64 /32 / 16 / 8 /4 /2 /1), puis soustraire en mettant 1 si c’est bon.
Par exemple si on veux traduire 134 on fait:
- Est-ce qu’il y a 128 dans 134 ? Oui alors on soustrait les deux et il reste 6.
- Est-ce qu’il y a 64 dans 6? Non, alors on passe.
- Est-ce qu’il y a 32 dans 6? Non, alors on passe.
- Est-ce qu’il y a 16 dans 6? Non, alors on passe.
- Est-ce qu’il y a 8 dans 6? Non, alors on passe.
- Est-ce qu’il y a 4 dans 6? Oui alors on soustrait les deux et il reste 2.
- Est-ce qu’il y a 2 dans 2? Oui alors on soustrait et il reste 0.
- Maintenant on rajoute 0 jusqu’à arrivé à 2^0.
Ce qui donne 10000110.
- La base 16 – hexadécimal
Le binaire c’est bien mais pour écrire 134 on voit la place que ça prend. Imaginez 895 025 431 en binaire …
Pour cela on a créer la base 16 à partir du regroupement de 4 bits.
Elle fonctionne comme suis:
1 s’écrit 12 s’écrit 2
3 s’écrit 3
4 s’écrit 4
etc. jusqu’a
10 s’écrit A
11 s’écrit B
12 s’écrit C
13 s’écrit D
14 s’écrit E
15 s’écrit F
Ainsi 89 s’écrit: 59 (en base 16) et 134 s’écrit 86 (en base 16).
Et là on voit bien qu’il faut préciser qu’en on est en base 10 ou base 16.
Comment passer de la base 10 à la base 16?
Personnellement pour ça je passe de la base 10 à la base 2 puis à la base 16.
Ainsi 89 donne en binaire 01011001. A partir de là on divise le chiffre binaire par paquet de 4 bits (soit 0101 | 1001) et on additionne les paquets de 4 qu’on traduit en héxa.
Ce qui donne 0101 = 5 (base 10) = 5(base hexa) et 1001 = 9 (base 10) = 9 base 16.
89 = 59
Maintenant si on prend 241 ça donne 1010 0001.
1010 = 10 (base 10) = A (base 16)
0001 = 1 (base 10) = 1 (base 16)
241 = A1
Comment passer de la base 16 à la base 10?
On fait la même chose en sens inverse. On base de la base 16 à la base 2 à la base 2.
Il y a d’autre méthodes?
Oui, des plus « simples » quand on doit calculer des nombres plus grands. Maintenant renseigné sur la division successive par deux (pour le passage de la base 10 à la base 2) et vous verrez qu’il vous faudra une forêt pour calculer votre paie par exemple.
- Dans quel cas utilisez quelle base?
Dépendent de vos besoins.
Si vous avez de grands nombre à stocké en mémoire, l’hexadécimal semble plus approprié (par exemple utilisé sur Diablo II pour les statistiques des armes).
Le binaire est utile pour savoir rapidement certaines informations (vraie ou fausse par exemple ainsi une suite de spécificatino traduti en binaire peux donner un chiffre facilement traitable ensuite).
Par contre si vous devez parlé avec votre comptables il est préférable de lui dire que votre paie est de 1300€ plutot que lui parler en binaire …
